Конечно. Социальное реализуется в нас в качестве нашей индивидуальности, наши психологические особенности, наша личность - продукт тех социальных отношений, в которые мы вступаем, особенно в детстве, особенно - в семье, с родителями или лицами, их замещающими.
Есть множество теорий, так или иначе касающихся вопросов формирования личности в процессе социальных отношений, которые также включают в себя и семейные отношения.
В советской психологической традиции, если вспомнить того же Л.С. Выготского, например, подход к формированию личности тесно связан с пониманием роли социального в этих процессах: отношения между людьми становятся отношениями внутри нашей психики, мы усваиваем извне, интериоризируем социальную действительность, которая формирует нас как личность с набором тех или иных характеристик, любая психическая функция изначально выступает в качестве внешнего, социального элемента.
Кроме того, существует несколько теорий социального научения как одного из механизмов усвоения человеком типичных для его семьи, общества и культуры, в которой он развивается, образцов поведения, психологических установок, норм и ценностей, знаний и навыков. То или иное поведение ребёнка может подкрепляться позитивно/негативно в семье/обществе, и тогда оно выучивается, или же ребёнок может идентифицировать себя со значимыми взрослыми, подражать им, копировать их поведение, которое в итоге также выучивается.
В социологии, например, для объяснения подобного процесса используется понятие габитуса - заданной социальной структуры, в которой человек научается мыслить и действовать тем или иным образом в зависимости от характера этой структуры, в данном случае - семьи.
Конечно, формирование личности нельзя свести только лишь к копированию моделей поведения или усвоению различных форм социальных отношений, но и отрицать роль социального фактора в формировании личности невозможно.
Если родители излишне вторгаются в личное пространство ребёнка, то он учится понимать заботу и любовь через насилие, вступая во взрослой жизни в деструктивные отношения, если родители бесконечно ругают ребёнка, критикуют его, неуважительно относятся к его точке зрения в различных вопросах - ребёнок вырастет с заниженной самооценкой, будет считать себя глупым, недостойным счастья и любви, неспособным устроить свою жизнь и чего-то достичь и т.д.
Не знаю, как насчёт "дальнейшей жизни", но на отношение с родителями точно влияет. Так, например, в детстве мама невольно высмеяла что-то, что я сделал собственноручно. С тех пор мне довольно тяжело себя заставить похвастаться перед ней своими достижениями, хотя с другими людьми всё в этом плане прекрасно.