Если все-таки выбирать отдельные фильмы из такой обширной категории как "азиатский кинематограф", то я бы включила следующие несколько:
Цзя Чжанкэ 'Прикосновение Греха' (Китай)
Вонг Кар-Вай 'Чунгкингский Экспресс' и 'Падшие Ангелы' (Гонконг)
Энн Хуэй 'Простая жизнь' и 'Какие мы есть' (Гонконг)
Ясудзиро Одзу 'Токийская Повесть' (Япония)
Пак Чхан Ук 'Олдбой' (Юж. Корея)
Энг Ли 'Есть, пить, мужчина, женщина' (Тайвань)
Все фильмы очень разные, зато можно быстро отделить то, что нравится от того, что не подходит.
Фильмы многих из этих режиссеров считаются классикой. В основном состоит из японцев, так как с ними я больше знаком.
Ясудзиро Одзу, Кэндзи Мидзогути, Хироси Тэсигахара, Акира Куросава, Нагиса Осима, Такеши Китано, Чжан Имоу, Вонг Кар-Вай.
Проще начать с фильмов, которые ближе всего к привычному нам европейскому/американскому кинематографу. Можно начать с фильмографии Такеши Китано, например. Также для первых шагов отлично подойдет "трилогия о мести" Пак Чхан Ука, это уже южнокорейское.
Если после этого затянет, остальное вполне сможете подобрать по своим вкусам.
Многими упомянутый "Олдбой", "Семь самураев", "Империя чувств", "Смертная казнь через повешение", "Я видел Дьявола", "Сочувствие господину Месть" и пожалуй "Интимный дневник"
Олдбой. Рейд. Онг Бак.
Ну, это очень популярные экшен-фильмы). Если ничего из этого не видел, то познакомиться с фильмами разных азиатских стран можно и с этой стороны). Думаю, что удовольствие получишь.