Какое число самое большое и самое простое?

1664
3
0
28 мая
13:20
май
2016

Такого числа не существует. Несмотря на то, что по мере продвижения по числовой оси простые числа встречаются всё реже, они всё равно будут встречаться до самой бесконечности.

Доказать это довольно просто. Вспомним, что простое число делится нацело только на себя и на единицу, и не делится ни на какие другие числа. Это равносильно тому, что простое число не делится нацело ни на какое другое простое число меньше себя (почему так, становится ясно, если вспомнить, что любое натуральное составное число раскладывается на произведение простых). Предположим, что мы нашли самое большое простое число N. Перемножим все простые числа от 1 до N и прибавим к полученному произведению 1. Получится число M, которое будет больше N, и которое тоже будет простым, потому что при делении на любое простое число меньше себя будет давать остаток 1. Следовательно, наше исходное предположение неверно, и самого большого простого числа не существует.

То есть название группы СБПЧ - это такой оксюморон, шутка для тех, кто понимает. В заключение добавлю, что поиск больших простых чисел - это своего рода соревновательный спорт среди суперкомпьютеров :)

12
0
май
2016

Отличный вопрос, тоже стало интересно, и вот что я нашла на Ленте (уж простите):

Математик из США Кертис Купер получил самое большое из известных на настоящий момент простых чисел — так называемое 48-е число Мерсенна. Об открытии сообщается на сайте проекта распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), в рамках которого число и было обнаружено.

Его запись в десятичной системе счисления состоит из 17 425 170 знаков. Для сравнения длина предыдущего рекордсмена составляла 12 978 189 знаков. Простым, напомним, называется число, которое делится только на себя и на единицу.

На проверку простоты нового числа ушло 39 дней работы персонального компьютера в Университете Центрального Миссури, где работает Купер. Независимая проверка была осуществлена сразу тремя исследователями на разных машинах, включая 32-ядерный сервер, предоставленный компанией Новартис.

Для Кертиса Купера новый рекорд стал уже третьим — ранее самые большие простые числа ему удавалось обнаруживать в 2005 и 2006 годах. В 2008 году математики из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе побили рекорд Купера, открыв уже упоминавшееся простое число, записываемое 12 978 189 знаками.

За предыдущее открытие проект GIMPS получил премию в 100 тысяч долларов от фонда EFF, обещанную за открытие первого простого числа, записываемого более чем 10 миллионами знаков. Полученные деньги проект разделил на небольшие премии для поощрения следующих открытий — так, Купер с 48-м числом Мерсенна претендует на 3 тысячи долларов.

Простые числа Мерсенна — простые числа вида 2p — 1, где p в свою очередь также простое число. Для нового числа этот показатель равен 57 885 161. Популярность эти числа получили в связи с тем, что к ним удобно применять критерий простоты Люка-Лемера. До настоящего времени бесконечность множества простых чисел Мерсенна не доказана.

Так что СБПЧ это о-го-го, что и так понятно.

7
2
май
2016

Если я правильно понял вопрос, то тебе надо не СБПЧ, а самое большое и самое простое - то есть, самое простое для понимания.

Можно привести в пример число Грэмма (Хотя вернее "Грэма", но мой мозг сам подставляет туда вторую "м"): Для понимания оно (относительно) несложно, так что попробую:
3↑3=27. То есть 3↑3=[3 в кубе].
3↑↑3=3↑3↑3, то есть 3 в степени 27.

И да, количество "возведений степеней в степень" показывается не кол-вом стрелочек, а числом после них. Это число является высотой степеней и называется "Башней".
Ясно?
Примем за истину, что ясно. Идем дальше. Если две стрелочки указывали высоту этой башни, то три стрелочки работают по следующему принципу:
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3). 3↑↑27. Ну как?
Это для представления сложно, а для понимания - не особо, не так ли? 

Это только начало, так что идем дальше.
С тремя стрелочками разобрались. Переходим к четырем. Тут уже, как можно догадаться "Башня на башне сидит, и башней погоняет" Цитатка не моя.
3↑↑↑↑3=3↑↑↑(3↑↑↑3)=3↑↑↑(3↑↑27)=3↑↑3↑↑3...<3↑↑27>...↑↑3. Это число, кстати, называется числом g1. 
Кстати, если хочешь немного конкретики, то это башня из троек высотой от Земли до Марса.

Но это не самое ужасное. Дело в том, что (присядь) есть число g2, в котором (угадай, что?) g1 стрелочек. Представил? Я тоже нет.

Но есть еще и g3, в котором, соответственно, g2 стрелочек.
И g4.
И g5.
И g6.

Мы подобрались к сути числа Грэмма. Число Грэмма - это g64. Всего-то.
И мой тебе совет: Ни в коем случае не пытайся представить даже g2, от него и до сумасшествия недалеко. 
Респект, если осилил эту скучную статейку.

1
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта