Как выучить математику, если очень хочется, но ты прожженный гуманитарий?

664
1
2
27 мая
20:33
май
2016

Судя по профилю, можно исходить из самых лучших предположений, а именно, что задающий вопрос - человек, который хочет разобраться именно в математике. Что ж, давайте по порядку.

Меня, конечно, многие заклюют за такое мнение, но математика во многом - именно гуманитарная наука. Математика - это как музыка. Нужно (порой) много считать. Нужно много уметь. Но главное в математике - это чувство прекрасного. Причём, как и в музыке, эту красоту трудно объяснить как-то рационально - как чистая музыка, чистая математика свободна от идеологии, от каких-то наслоений смысла, от оков реального мира. Как и в музыке, красота в математике - дело вкуса. Но, как и музыка, математика описывает и меняет мир.

Хотите такой математики, как музыка в вашем профиле в ВК? Начните с теории категорий. В принципе, вам, наверное, скажут, что начинать с "abstract nonsense" сразу - крутовато. Но если в математике хочется разобраться ради красоты, то теория категорий - это то, что пронизывает всю современную математику, её скелет, её основа. В процессе, конечно, придётся выучить, что такое группа, алгебра и модуль над алгеброй и зачем они нужны - ну, в общем обращайтесь. 

Следующий выбор, пожалуй - алгебраическая топология. Этот предмет на данный момент, в целом, себя исчерпал, но он даёт отличное понимание другого важного предмета - теории гомологий. Термин "гомология" пришёл из биологии. Например, газель - куда более близкий родственник дельфину, чем куда более похожей на неё лошади. Объединяют газель и дельфина некоторые внутренние, не заметные глазу черты. Так же и в математике - объекты бывают порой сложны, но их можно отличить друг от друга по каким-то неочевидным признакам - инвариантам. И гомологии являются одним из самых изящных инвариантов, в разном виде красной линией проходящей через всю послевоенную историю математики. 

После этого уже можно искать себе отрасль по вкусу. Самая песня - это, конечно, алгебраическая геометрия. Параллельно ей, обогащая её и черпая из неё идеи развивается теория С*-алгебр, "некоммутативная топология". Лично я (сейчас, правда, только в свободное от программирования время) занимаюсь операторными алгебрами - тоже весьма красивой дисциплиной - но мечтаю перейти однажды в некоммутативную алгебраическую геометрию.

Все эти названия могут выглядеть страшно, но поверьте, они здесь не для того, чтобы запугать или понадувать щёки - на самом деле, они становятся простыми и понятными, стоит лишь всерьёз ими заняться.

А теперь самое главное. Как заставить себя заняться математикой всерьёз. Ведь она - необъятна. Куда двигаться- совершенно непонятно. И барьер вступления довольно высок. Поэтому нужна мотивация. А лучшая мотивация - это попытка решить какую-то открытую проблему. Только так, через прикосновение, можно постичь истинную красоту этой дисциплины. Если вам за математику не платят - то у вас есть свобода выбора этой проблемы. И зависит выбор лишь от вашего вкуса.

Удачи!

UPD:  Небольшая подборочка литературы, выбор может быть и лучше. Большинство книг лежит в свободном доступе.

Важно!!! Эти книги не обязательно - может, даже и вредно - читать полностью. Их полезно читать параллельно. Главное - проникнуться духом.
Далее, я конечно лукавлю в этом выборе: например, прежде, чем браться за алгебраическую геометрию, неплохо бы немножко разбираться в самых основах топологии, Римановой геометрии и ТФКП. Но если есть цель - именно проникнуться духом - то изучение основ может как раз таки неприятно разочаровать. К ним, на мой взгляд, при вашем подходе можно перейти и после, для лучшего понимания того, имитируют более абстрактные понятия.

Неплохое введение в алгебру - без которой, в общем-то, теория категорий остаётся пустым звуком, это 
Атья М., Макдональд И.: Введение в Коммутативную Алгебру

По теории категорий, есть два дополняющих друг друга издания. Это 
Карл Фейс: "Алгебра: Кольца, Модули и Категории"
и более динамичная
Саундерс МакЛейн: "Категории для работающего математика"
Главный прикол теории категорий в том, что считать в ней не надо - но нужно очень хорошее воображения.

Далее, по алгебраической топологии, лучшим выбором остаётся старый добрый
Эрвин Спеньер: "Алгебраическая топология"
Эту книгу лушче начинать читать, как только для вас слова "категория", "объект", "морфизм" и "функтор" перестанут быть пустым звуком. Она даст более "материальное" представление о том, чем, собственно, теория категорий занимается. Опять таки, главное в алгебраической топологии - не умение считать, а сила воображения.

Одновременно с этим, стоит обратить внимание ещё на
Макс Каруби: "К-Теория: Введение"
К-теория - это одна из так называемых экзотических теорий гомологий, и у неё существует множество различных картин. Книга Каруби рассказывает о наиболее простой для понимания картине - К-теории для топологических пространств. Знаете задачу о том, почему нельзя причесать ёжика? Вот К-теория даёт численный ответ.

По алгебраической геометрии, наверное лучшим теперешним выбором будет
Ulrich Görtz, Torsten Wedhorn: "Algebraic Geometry I: Schemes"
Но может быть она мне понравилась так сильно, потому что я уже был знаком с другими изданиями. Более традиционным в этом отношении книгами является
И. Р. Шафаревич: Введение в алгебраическую геометрию
или
Рождер Хартсхорн: Алгебраическая Геометрия
но эта книга даже в среде студентов-математиков порой считается хардкором.

Наконец, по теории операторных алгебр, пожалуй, основными будут три:
Дж. Мёрфи: "С*-алгебры и теория операторов"
Владимир Мануйлов, Евгений Троицкий: "С*-гильбертовы модули"
Bruice Blackadar: "K-Theory for Operator Algebras".

10
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта