1 недели как раз достаточно для первого погружения. 2 дня на Тбилиси - старый город (все, что между Площадью Свободы и банями, Абанотубани, плюс не забудьте подняться на крепость Нарикала!), вечером можно пойти посмотреть на поющие фонтаны в парке Рике и потом в бани или в ресторан (Хлебный дом, например). Второй день - Самеба (главный собор) и этнографический музей под открытым небом (по дороге на Черепашье озеро, Кус Тба). Вечером подняться на фуникулере на Мтацминду, оттуда отличный вид и такой же отличный ресторан.
Потом - 1 день Казбеги, Степанцминда (можно выехать утром и вечером уже вернуться в Тбилиси)
1 или 2 дня - Кахети (винный регион), Сигнахи (город любви), Бодбе, Телави, и не забудьте Алаверди - безумно красивый монастырь.
Потом едем в Кутаиси, там ночуем и заодно исследуем окрестности - пещеру Прометея, каньон Окаце, монастырь Моцамета и Гелати.
Из Кутаиси - на море (Батуми или маленькие деревушки, например Уреки с лечебным магнитным песком или тихий Гонио почти на границе с Турцией).
Таким образом, Вы увидите разнообразную Грузию - и холодные горы, и бескрайние долины, и зеленые леса, и море.