Вопрос сформулирован не совсем корректно. Что значит "расти в геометрической прогрессии"? Скорость этого роста будет зависеть от знаменателя прогрессии, который может быть и 0,0001, и 2, и 100.
Вообще, технически, для того, чтобы "рассчитывать на бессмертие", достаточно и арифметической прогрессии - если каждый год средняя продолжительность жизни человека будет увеличиваться на 1 год - те, кто был изначально моложе этого возраста, никогда его не достигнут.
Но здесь не надо путать причину и следствие. Исследования, нацеленные на радикальное продление жизни, будут давать результаты, люди будут жить дольше, и это, в свою очередь, повлияет на статистику. Другими словами, это когда мы сможем рассчитывать на бессмертие, средняя продолжительность жизни начнет стремительно расти - а не наоборот.
Ну, и если вопрос заключался в том, есть ли надежда у нынешнего поколения, то мой ответ - да, есть. Но над этой проблемой нужно усиленно работать. Количество ресурсов, выделяемых в мире на соответствующие исследования, ничтожно. В нашем культурном контексте накрепко "прошита" идея о том, что смерть - это по тем или иным причинам не так уж и плохо.
Попробуйте для интереса задать близким вопрос, хотели ли бы они жить вечно - большинство из них быстро найдет ответ, почему нет. "Мне станет скучно", "планета и так перенаселена", "я верю в жизнь после смерти" - вот лишь несколько самых популярных ответов. Все это - простые защитные механизмы человеческой психики, призванные бороться со страхом перед тем, что мы привыкли считать неизбежным. И выйти обществу за рамки этой парадигмы будет очень и очень сложно. Само собой, укрепление позиций религии в ряде стран тоже не идет на пользу развитию науки.
Решение вопроса, которое может столь кардинальным образом может изменить облик человечества - глобальная задача, требующая усилий в самых разных сферах деятельности. Так что у каждого человека есть возможность сделать что-то, повысив свои личные шансы на бессмертие. Даже если вы не ученый и не миллионер, имеющий возможность финансировать исследования, начать можно с самообразования и продвижения идей трансгуманизма среди друзей.