Доказать существование твердого металлического ядра невозможно, Землю так глубоко не просверлишь, чтобы нам не показывали голливудские фильмы. Предположить с очень большой вероятностью вполне можно.
Существуют сейсмические волны, которые распространяются во время землетрясений или ядерных взрывов. Наблюдая, как распространяются эти волны по веществу, можно судить о его структуре. Взорвали бомбу на одном конце планеты - волны можно зафиксировать на другом.
Помимо этого сейчас принято считать, что магнетизм земли обусловлен вращением металлического ядра в центре планеты, что тоже косвенно позволяет верить в его существование.
Не решили , а выдвинули гипотезу на основе информации, которую собрали косвенным образом по отношению к предмету изучения, составив первичное представление о взаимосвязи результатов и опыта. В дальнейшем будут укреплять свои домыслы, пока она , в конечном итоге не подтвердится или опровергнется.