Правда ли что Джон Сноу не сын Неда Старка?

С большой долей вероятности - да.

Для начала, я бы сказал, что Нед Старк явно не из тех людей, кто стал бы изменять своей супруге, пусть их брак изначально и имел политические цели (Кейтлин была обещана его покойному старшему брату). В это с трудом верил, например, Роберт Баратеон, который был близким другом Неда, который знал его как раз в том возрасте, когда Нед мог бы стать отцом Джона.

Теперь пара слов про теории и сериал. Сериал, пусть и все сильнее отходит от развития сюжета книг, но некоторые ключевые моменты могут основываться на замыслах Мартина, которые он рассказал шоуранерам, а также на эпизодах согласованных и одобренных с им лично.

Сериал достаточно активно подтверждает одну из самых старых и популярных теорий, что Д=Р+Л. Например в пятом сезоне есть крайне интересная сцена, которая в грубом пересказе видится так "Один известный представитель древнего рода говорит, что другой известный представитель известного рода не последний из них - крупным планом показывают Джона Сноу".

Также флэшбеки Брандона в 6 сезоне активно намекают на то, что в Башне Радости происходит что-то очень важное, что в том числе может быть связано с Джоном. Вполне возможно, что к концу сезона раскроется интрига.

Про всех его возможных родителей, если не боитесь спойлера, то можете прочитать тут.