В книге (а конкретно в "Танце с драконами", пятая глава от лица Тириона) говорится, что распространение болезни можно прекратить если отрубить зараженную конечность, но это не всегда эффективно. Раковая опухоль тоже может распространиться даже после операции.
Кроме того, не стоит забывать, что Джорах не особо цеплялся за жизнь после того, как Дейенерис его изгнала. Он в общем-то потерял смысл жизни, когда она сказала ему, что он ей больше не нужен, так что лечить серую хворь и уж тем более отрубать себе руку ему было не за чем.
Плюс ко всему он воспринимает себя как рыцаря Дейенерис, поэтому он хотел героически погибнуть ради нее или посвятить ей остаток своих дней.
Сейчас она приказала ему вылечиться, поэтому он будет всеми силами стараться найти лекарство, но отрубание руки для него - последнее дело, так как он в первую очередь воин и рука (хоть и левая) ему нужна.