Заметил, что каштан и сирень цветут одновременно, но каштановый мёд существует, а сиреневого я не встречал. Почему нет сиреневого мёда?

Посмотрите как устроен цветок сирени:

Нектар очень глубоко для хоботка пчелы. 

У таких цветов свои почитатели. Например бражники:

!http://www.zapoved.net/images/KASATKINA_NEWS/100714_pjaden.jpg

Хоботок у него спиралью в полете свернут, а в работе:

Фото принадлежат их владельцам )

Возникает вопрос к  Вам: а какой каштан Вы имеете в виду: каштан посевной или конский каштан обыкновенный? Это совершенно два разных вида, которые относятся к двум разным семействам.

Одновременно с сиренью цветёт конский каштан. А каштановый мёд производится пчёлами из каштана посевного.