Почему в нашем языке есть буквы ш и щ, они разные, а не одна? Хотя по сути это один и тот же звук разной мягкости.

Потому что так было не всегда. 

Звук [ш'] изначально был мягким. И отвердел относительно поздно. Поэтому традиционно мы ставим после Ш именно мягкий знак.  А буква Щ (она называлась шта и писалась несколько иначе — палочка внизу была в центре) обозначала звук [ш'т']. Таким образом это были два разных звука. И оба мягкие.