Какие типы организаций лишены права открыто рекламировать свои услуги?

Если под типом организации понимается ее организационно-правовая форма, то таких запретов не припомню.

Рекомендую ознакомиться с Федеральным законом "О рекламе" №38-ФЗ. В частности ст.7 устанавливает перечень товаров, реклама которых прямо запрещена:

2) наркотических средств, психотропных веществ и их прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, и их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры;

3) взрывчатых веществ и материалов, за исключением пиротехнических изделий;

4) органов и (или) тканей человека в качестве объектов купли-продажи;

5) товаров, подлежащих государственной регистрации, в случае отсутствия такой регистрации;

6) товаров, подлежащих обязательной сертификации или иному обязательному подтверждению соответствия требованиям технических регламентов, в случае отсутствия такой сертификации или подтверждения такого соответствия;

7) товаров, на производство и (или) реализацию которых требуется получение лицензий или иных специальных разрешений, в случае отсутствия таких разрешений;

8) табака, табачной продукции, табачных изделий и курительных принадлежностей, в том числе трубок, кальянов, сигаретной бумаги, зажигалок;

9) медицинских услуг по искусственному прерыванию беременности.

Дополняя первый ответ, могу сказать, что в части организационно-правовых форм запрет установлен, насколько я помню, лишь для коммерческих организаций, созданных в форме хозяйственного партнерства.
п. 5 ст. 2 ФЗ от 03.12.2011 "О хозяйственных партнерствах": "Партнерство не вправе размещать рекламу своей деятельности".