Ну для начала стоит обратить внимание на то, есть ли у этой формулы какой-нибудь простой смысл, который можно описать неформально. В таком случае её запомнить будет намного проще.
Например, возьмём формулу замены переменных в кратном интеграле. Если мы внесём dx1 dx2 ... dxn в Якобиан чтобы ячейки якобиана имели вид (dui/dxj)dxj (а мы можем это сделать, так как определитель линеен по столбцам), тогда каждый столбец определителя будет координатным столбцом вектора, являющегося образом вектора dxj. Как мы знаем, определитель матрицы, составленной из координатных столбцов n векторов равен многомерному объёму натянутого на них параллелепипеда. Таким образом, полученная запись в точности является объёмом параллелепипеда, натянутого на вектора-образы du1 du2 ... dun. Отсюда мы видим, что якобиан - всего навсего переводной коэффициент между объёмом старой и новой окрестностей и формула теперь выглядит вполне простой и логичной.
(Это объяснение на пальцах, не вздумайте применять его на экзаменах)
Ну и желательно часто этой формулой пользоваться, чтобы она приелась и запомнилась сама, это куда эффективнее, чем заучивать.