Есть крупные государственные службы, которые собирают информацию о погоде в разных местах с метеостанций и спутников, моделируют на мощных компьютерах состояние атмосферы и составляют прогнозы - российский Гидрометцентр, американская National Weather Service, британский Met Office и так далее. Какие-то сообщения от них, по старинке, идут в виде читаемого человеком текста в СМИ. Какие-то - передаются в форматах, доступных для дальнейшей обработки и оформления программой (будь это приложение для телефона или код, выводящий баннер на сайте). Американская служба предлагает получать данные напрямую: http://www.nws.noaa.gov/tg/general.php или в их собственном, довольно архаичном формате, или в формате SOAP, основанном на XML. В России информация о погоде доступна через различных посредников, например, сайт rp5.ru предоставляет данные от российской и британской служб и тоже в формате XML, сайт gismeteo.ru также выдаёт XML, но не называет своих источников, и есть ещё множество решений. Однако такие сервисы, как правило, доступны по платной подписке и имеют ограничения на количество запросов, поэтому автору даже бесплатного приложения придётся платить за доступ к данным и хранить результаты всех или хотя бы самых популярных запросов на своём сервере, чтобы выдавать один и тот же результат многим пользователям.