Что больше? Бесконечность или две бесконечности?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
4
15 ответов
Поделиться

равны. Вопрос некорректен, мы не можем сравнить то, что нельзя измерить. Наверное, главная ошибка, возникающая у людей, когда они читают этот вопрос, то возникает желание сказать, что "две" бесконечности больше, именно из-за нашего привычного понимания, что две обязательно больше чем один. С бесконечностями так не работает.

64
-13

А если сложить отрицательную и положительную бесконечности, это даст 0 или вопрос тоже некорректен?

+2
Ответить

Некорректен. Скажем там, бесконечность - это не число, это специальная категория ))  Их нельзя сравнивать между собой, соответственно и вычитать одну из другой - тоже нельзя. Если бы можно было, то мы могли бы их и сравнить, да ))

+11
Ответить

А разве при подсчете пределов, например, когда в числителе получается 2 бесконечности, а в знаменателе одна, - мы не можем из сократить?

И еще, разве не существует бесконечностей одного порядка и разных (боюсь ошибиться в формулировках)?

+1
Ответить
Ещё 6 комментариев

Андрей, если при подсчете пределов в выражение в числителя будет бесконечность, то все выражение будет равно бесконечность и не важно (1) будет ли она умножена  на число или это будет сумма бесконечности, если бесконечность будет в знаменателе то выражение будет равно 0 и действует пункт (1)

Во всех остальных случаях это неопределенности, например бесконечность делить на бесконечность, их нужно раскрывать особыми способами

Подробнее: http://www.cleverstudents.ru/limits/types_of_uncertainties.html

+3
Ответить

Бесконечность бесконечностей

0
Ответить

"равны. Вопрос некорректен, мы не можем сравнить то, что нельзя измерить".

Я один это вижу? Как это бесконечности равны, когда их нельзя измерить?

+2
Ответить

Плохой ответ,сейчас дам лучше

0
Ответить

Мы всё ещё ждём

0
Ответить

Обратное, противоположное от конечного и есть бесконечность. Конечное - это то, что имеет связь начала с концом событий, тогда бесконечность - это то, что не имеет связи начала с концом событий. Наша Вселенная конечна, но если она конечна то, соответственно, имеет границы , имеет определённую протяжённость пространства наполненного материей, звёздными скоплениями, тогда получается, что за горизонтом событий (за границей нашей Вселенной) существует форма бесконечности, которая представляет собой зеркальное отражение пространство-временного континуума нашей Вселенной.

0
Ответить
Прокомментировать

Давайте сначала разберемся, что такое бесконечность и что такое больше.

Существует понятие бесконечности (со знаком плюс или минус) как элемента расширенного множества действительных чисел. Как известно, действительные числа очень классные: их можно складывать, умножать, делить и вычитать, можно сравнивать между собой. Расширенное множество действительных чисел, если в нем есть две бесконечности: плюс и минус, похуже: сравнивать там числа еще можно, но вот складывать и выполнять другие арифметические операции уже нельзя. Зато есть другие классные свойства. Так что если понимать вопрос так, то, конечно, смысла он не имеет.

Давайте относиться к бесконечности как к количеству элементов некоторых множеств, иначе оно называется "мощность". Например, мощность множества струн на балалайке равна 3, а мощность множества всех натуральных чисел - вожделенная бесконечность. Если мы вдруг захотим взять все действительные числа и попытаемся однозначно сопоставить каждому из них ровно одно свое натуральное число, то с удивлением обнаружим, что, хоть натуральных чисел бесконечно много, кончаются они всегда раньше. Это утверждает теорема Кантора. Впрочем, мы отвлеклись. Главное, что мощность множества может быть и числом, и бесконечностью, и даже совсем неприлично огромной бесконечностью. Понятно, что мощности - это не совсем числа: бесконечные числа мы не умели складывать, а теперь, смотрите, объединим два множества, а их мощность окажется суммой их мощностей. "Числа", которые обозначают мощность множества, мы называем кардинальными. Как мы убедились, среди них есть бесконечность, их можно складывать. Осталось научиться сравнивать.

Это уже по-настоящему сложно. Нужно ввести понятие вполне упорядоченного множества, ординалов, доказать десяток-другой свойств. Материала там на две-три полуторачасовые лекции. Что уж, наше определение кардинала очень и очень карнавально. Обмолвимся лишь, что ординалы это множества. Для вообще любого множества А есть такой ординал О, что каждому элементу из А можно сопоставить элемент из О, причем все элементы О будут заняты. Кроме того, для любых двух ординалов один содержит все эелементы другого. Вот тут мы подобрались к сравнению. Кардинальное число ординала A больше кардинального числа кардинала B, если А включает в себя B.

И еще. Ординалы можно складывать, и это совсем не объединение их как множеств. Вот если сложить один бесконечный ординал и другой бесконечный ординал, получится третий, и он уже будет включать в себя все элементы первых двух ординалов! Здесь сложение связано с порядком напрямую: если сложить два ординала, то сумма будет больше каждого из них, ну или по крайней мере не меньше.

Вот мы и подобрались к ответу на вопрос. Я извиняюсь, если объяснение было слишком путаным. Но зато вот ответ в чистом виде: да при определенной постановке вопроса две бесконечности больше одной. При другой постановке он может попросту не иметь смысла, но вот придумать такую постановку, что одна бесконечность окажется меньше двух таких же, я не могу.

Дмитрий Морозовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
30
-2

Одна бесконечность может оказаться больше другой:)
Например,возьмем два числа:один и два.Между ними на координатной прямой бесконечное множество дробных чисел, их нельзя сосчитать. Далее возьмем числа один и три. Между ними тоже бесконечное количество чисел, но по логике уже в два раза больше. Таким образом,бесконечность между,допустим, единицей и пятьюдесятью больше чем сумма бесконечностей (1 и 2)и(2 и 7).

-3
Ответить

Ирина, боюсь, вы неправы. Во-первых, давайте решим, что вы имеете в виду под дробными числами. Есть числа рациональные - это те, что можно представить в виде дроби, например 1/2 , 13/37 , 142. Есть числа действительные, они включают в себя и рациональные числа, и те, что представить в виде дроби нельзя, например, корень из двух. 

Во-вторых, независимо от того, что вы имели в виду, между 1 и 2 столько же "дробных" чисел, сколько между 1 и 3. Почему? Потому что между этими множествами можно построить взаимно-однозначное соответствие. Мне будет сложновато описать это соответствие здесь, но вообще это можно нагуглить по запросу "счетность множества рациональных чисел"

+3
Ответить

Мне кажется,Ирина вдохновилась просмотром "виноваты звезды":)

0
Ответить
Прокомментировать

Ответ на этот вопрос дает математика. Есть множества бесконечные, но их элементы можно занумеровать. Другие, настолько велики, что в них элементы занумеровать нельзя. 

То есть, математика дает способ постижения размера сущности ее исчерпанием. Можно заметить, что понимание бесконечности все равно определяется в в опытах с конечным. 

Человек живет в конечном, пользуется конечным, не видит и не понимает бесконечности, но знает что она есть.

5
-3
Прокомментировать

Бесконечность это не число, которое можно записать в тетради, а потом домножить на два и сравнить. Это нескончаемый ряд чисел, который, блин, даже представить нельзя - вот и вся история. Вот физики вообще это слово не любят - мол бесконечно плотные модели строить не умеем. Сравнить нельзя бесконечности как мы это делаем с числами. В теории пределов есть порядок меры - степенная функция растёт быстрее, чем линейная и всякие другие разговоры о других функциях. Так вот - с этой штукой нельзя работать как с числом. 2 бесконечности - это всё равно бесконечность, хоть 100 бесконечностей, хоть 1000 - это всё бесконечность.

2
0
Прокомментировать

Я вам скажу что одна бесконечность может быть больше другой бесконечности.

Например бесконечность натуральных чисел меньше бесконечности целых чисел, а бесконечность целых чисел меньше бесконечности рациональных чисел и т.д.

Но и бесконечности как таковые есть разного типа, например фрактальная бесконечность (Множество Мандельброта) или кольцевая бесконечность (как движение корабля в игре Asteroids).

Так что ответ на ваш вопрос будет зависеть от вида бесконечностей.

1
-1

Что вы имеете ввиду под выражением "бесконечных натуральных чисел"? Если я правильно понял, то вы говорите о мощности. В таком случае вы не правы, мощность натуральных чисел равна мощности целых, так как можно легко построить биекцию между этими множествами.

0
Ответить
Прокомментировать
Читать ещё 10 ответов
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью