Попробовать можно все, но если об утере паспорта в полицию будет заявлено после истечения срока на замену, то в чем смысл? Срок для замены все равно пропущен.
Другое дело, что зачастую ФМС не очень рвется привлекать к ответственности и даже не возбуждает производство по ст. 19.15 КоАП. А и при небольшой просрочке можно ссылаться на ст. 2.9 КоАП - малозначительность.
P.S. Госпошлина за выдачу паспорта взамен утраченного составляет 1500 руб., минимальный штраф по ст. 19.15 КоАП - 2000 руб. (даже плюс 300 руб. госпошлины). Отсюда встречный вопрос - оно вам надо?