В моем понимании, хороший веб-дизайнер должен быстро и качественно сверстать свой макет, также на неплохом уровне может знать фронтенд и javascript в частности. Такого с руками оторвут. Ну и кончено, как и сказали выше, же он должен уметь думать :)
Должен уметь проявлять импатию, интересоваться тем как люди думают, но самое главное, умение задавать вопросы перед тем как приступить к работе "для чего мы это делаем, и зачем это нужно? и что мы хотим получить на выходе?" а не просто сесть и рисовать не вникая в суть вещей :)