Почему в России эта шахматная фигура называется именно Слон? Хотя в других странах его называют Епископом, Бегуном, Шутом, Офицером?

Да, собственно, потому, что в древнем варианте шахмат, изобретенном в Индии (чатуранга) эта фигура изображала боевого слона. Так и повелось в русском переводе.

"Чатуранга" в переводе с санскрита обозначает "четыре рода войск". Она была уже очень похожа на наши шахматы. Игра велась на доске 8х8 клеток (одноцветных). В игре участвовало не два игрока, а четыре, каждый из которых выстраивал свои "войска" в углу доски: пехоту (пешки), конницу (конь), боевых слонов (слон) и колесницы (ладья). Войско возглавлял раджа - индийский король. Фигуры были четырех цветов: чёрные, зелёные, жёлтые и красные. Какой фигурой ходить, определялось с помощью игрального кубика (пешка - 1, конь -2, ладья - 3, слон - 4, король - 5 и 6). Игра велась до тех пор, пока все фигуры противников не были уничтожены.

На вопрос прекрасно ответил Вадим Шарапов, поэтому я просто расскажу связанную с этим смешную историю про перевод. 

Как известно, Льюис Кэрролл носил духовный сан, поэтому среди персонажей "Алисы в Зазеркалье" действуют все шахматные фигуры, кроме слона (который по-английски называется "bishop" – "епископ"). Он это сделал намеренно, чтобы не обижать церковь.

Курьёз в том, что в русском переводе такой проблемы нет: слоны появляются в начале 3-й главы, где кружат над цветочками в виде насекомых. Там Кэрролл писал про обычных elephants, вовсе не имея в виду шахматные фигуры – зато благодаря этому в русской версии "Зазеркалья" действует полный комплект фигур )

Слон - от  английского слова bishop. На испанском  afil  на португальском  bispo  У французов  fou  что  в переводе на русский означает шут, или сумасшедший. У немцев  läufer  - бегун, а у чехов вообще  střelec , что означает стрелец. Наверно  именно с Чехии  пришло к украинцами и белорусам - Офицер. Так и в России появилось название ОФИЦЕР, но правильно го называть - СЛОН.

Раньше  слон ходил только на 2 клетки по диагонали,  перепрыгивая через фигуры, как конь.  Персам не понравилось это и они  решили  Пусть прыгает конь, а слона усилили примерно в 13 веке - стал ходить по всей диагонали.

Арабы, не любившие рисовать людей и животных, оставили от слона два бивня — и раздвоенная фигура кому-то показалась шутом, кому-то католическим епископом, т к    бивни считали за  папирус.

Вот такая история.