Первым должен здороваться мужчина, т. к. это правило этикета, очень жаль, что в 21 веке на это возникают сомнения и вопросы.. Ведь лет 20 назад, это не входило в правила этикета, это было такое же обычное действие, как и уступить Даме место.. Поэтому будьте всегда вежливы, но не навязчивы :)
Батя приучил - ни в коем случае не тянуть руку здороваться первым к человеку который старше тебя. Придерживаюсь этого правила всю жизнь. С девушками та же ситуация)