Проезд: нужно использовать региональные поезда (Regionalbahn) и покупать Wochenendticket (билет на выходной день). Он не очень дешёвый (кажется, 58 евро), но вы получаете возможность на региональных поездах внутри Германии ехать двое суток куда угодно и сколько угодно.
Другой вариант - на сайте bahn.de искать спецпредложения. Для этого заходите туда и в левом окошке нажмите на Sparpreis-Finder (по-английски: Saver fare finder). Иногда даже на ICE можно найти билеты за 19-29 евро.