Нет, не влияет. Пока что. В основном, иностранцы живут общинами на определённой территории, поэтому на развитие английского языка они влияют слабо. Хотя есть такое понятие, как спанглиш, что-то вроде испано-английского суржика, возникновение которого связано с иммиграцией мексиканцев. Сейчас в США около 15 акцентов, все они развивались отдельно от акцентов иностранцев и иммигрантов. Иммигранты, которые живут общинами, имеют свой акцент, и таких может быть очень много, например китайский английский, японский английский, русский английский.