«Подпись под документом» означает графическое изображение, тогда как «подпись документа» — это отглагольное существительное, то есть означает сам процесс подписывания.
Из двух предложенных вариантов выберу третий - "Подпись на документе" и "Подпись в документе". Второй предпочтительней, как мне кажется.
Вообще от ситуации и употребления зависит, конечно.
"Подпись на (в) договоре выполнена Иваном"
"Акт выполненных работ подписан Иваном"
Право (подписи под документом) исключительная прерогатива...