Вряд ли. Проживание без паспорта — это длящееся административное правонарушение, поэтому срок давности (2 месяца) будет исчисляться не со дня достижения Вами возраста 20 лет, а с момента обнаружения факта правонарушения (т.е. когда вы "сдадитесь" ФМС). Также исходя из существующей практики обязательным условием подачи заявления о выдаче нового паспорта будет предъявление Вами постановления о наложении административного штрафа.