Почему совесть измеряется именно в каплях?

Скорее всего потому, что в те моменты, когда говорят о «капле совести», подразумевают острую её нехватку — на постоянной основе совесть в каплях не измеряют, ориентируясь лишь на её наличие или отсутствие. Вопрос бессовестности встаёт перед человечеством едва ли не с времён кроманьонцев (ну или человека в современно-божественном виде, у креационистов), а капля — универсальный общекультурный символ чего-то маленького, но очень нужного, как вода.

Кроме того, в русском языке «совесть» — женского рода, и другие грамматически подходящие метафоры и образы малости-необходимости соседствуют с нею хуже: чуточка, росинка (маковая росинка), крохотка, толика, щепотка... Хотя в речи иногда можно встретить и «крупицу (крупинку)» совести.

Никогда не слышал чтобы совесть измеряли в каплях, но вероятно это сравнение с последней каплей, которая переполняет чашу с жидкостью и заставляет жидкость пролиться (или заставляет сместиться чаши измерительных весов).