Смотря какой смысл вкладывать в слово "логика". Если имеется ввиду логика как математическая дисциплина, то да, есть разные "виды" логики, но из одних и тех же посылок в них получается один и тот же результат.
Но есть и "логика" как способ получения вывода в мышлении отдельно взятого человека. Такая логика у каждого своя, и то что один человек как-то доказывает, другой может как-то опровергнуть.
Для примера: человек может верить в то, что 2х2=5, и тот способ, которым он это утверждение доказывает, и будет его персональной логикой. В рамках логики другого человека это утверждение может быть опровергнуто.
Разные виды логик - это разные пути которые ведут к ответу. А истина же находится на перекрестке дорог и ждет путника. Сможете ли вы одной дорогой идти к истине а другой не идти если все дороги ведут к ней?