Как сформировать образ мышления математика? Посоветуйте учебник, который поможет изучить методы решения задач.

Советую почитать Простая Одержимость (Джон Дербишир), книга показывает не методы решения задач, а путь изучения в математике. Плавно от основ арифметики, узнав почему при умножении дроби переворачиваются и откуда взялась экспонента, вы придёте к комплексному анализу и интегральному исчислению – математическому языку высшего уровня. Сами не заметите, как постигните базовую и высшую математику. 

При этом, книга написана невероятно понятным для любого языком. Произведение поможет и специалистам отрыть для себя что то новое, например, откуда берут начала методов вычисления, функции и конкретные переменные (ведь никто обычно не задаётся вопросом, а просто их используют).