Статьи 62 Конституции РФ позволяет гражданам иметь двойное гражданство.
Гражданин Российской Федерации может иметь гражданство иностранного государства (двойное гражданство) в соответствии с федеральным законом или международным договором Российской Федерации. Наличие у гражданина Российской Федерации гражданства иностранного государства не умаляет его прав и свобод и не освобождает от обязанностей, вытекающих из российского гражданства, если иное не предусмотрено федеральным законом или международным договором Российской Федерации.
Между тем международная практика, касающаяся вопросов правового статуса граждан, толкует это понятие расширительным образом. Так, пункт "b" ст. 2 Европейской конвенции о гражданстве от 2 ноября 1997 г. вводит понятие "множественное гражданство", которое означает наличие у одного и того же лица одновременно гражданства двух или более государств.
Ответить на ваш вопрос могут лишь законы и договоры РФ с другими государствами. При этом следует учесть, что Румыния является членом ЕС.