Имеют ли право люди с дефектами речи, например, картавостью, быть радиоведущими, начитывать аудиокниги, быть актерами озвучания?

НЕТ! Чёткая, грамотная речь - основной признак профессионализма в этой сфере деятельности.

Если актер озвучивает роль в соответствии со сценарием и задумкой режиссёра - ДА!