Можно подать любое из двух заявлений. Но мы рекомендуем подавать заявление «в связи с изменением персональных данных».
Это означает, что заявление принято ЗАГСом и в назначенное время можно идти получать услугу, но лучше уточнить дополнительно в ЗАГСе всё ли нормально, чтобы не было никаких проблем.