Не берут в десятый класс школы, где обучался 9 классов. Могут ли отказать в поступлении из-за того, что оценки просто "удовлетворительные"?

Не имеют права. Обязаны взять, тем более по прописке. Можете даже к директрисе не ходить - сразу в отдел образования. Там ей быстро напомнят о законе об образовании.