Если мастера имеют опыт работы с эпоксидной затиркой, то делайте ее. По всем параметрам лучше цементной. Например Litokol или тот же Mapei, но больше всего цветов у затирки ДИАМАНТ

Старую демонтировать, поверхность выровнять, приклеить новую. Но сейчас, есть клеевые составы, которые позволяют клеить плитку на плитку, без демонтажа.

Лаппатированный керамогранит – это плитка изначально матовая с дополнительно обработанной, шлифованной поверхностью. За счёт этого достигается эффект приглушенного блеска.