По аналогии с детским ортопедом, детским оториноларингологом, детским кардиологом, детским неврологом, врача, лечащего детей от рака можно называть никак иначе как детским онкологом.
С заглавной, конечно же. Любое название чего-либо пишется с большой буквы. И это не зависит от того, на чем Вы пишете, будь то двойной листочек, тетрадь или обои. Странный вопрос, однако.