Имеют ли право люди с дефектами речи, например, картавостью, быть радиоведущими, начитывать аудиокниги, быть актерами озвучания?

Однозначно для меня "нет". Мне неприятно слушать с экрана или по радио, да и в просто в обиходе речь с дефектом, это и шепелявость и картавость, да и просто невнятную речь.