На этот вопрос практически невозможно дать однозначный и убедительный ответ. Проблема в том, что в тройке "культура - институты (в т.ч. демократия) - экономический рост" все три показателя зависят друг от друга. Возможно, демократические институты ведут к экономическому росту, но может быть и наоборот: экономический рост ведет к демократизации. Может быть, "хорошая" культура (например, та, которой присущ высокий уровень доверия между людьми) ведет к демократии; но может быть и наоборот: по мере развития демократии люди вырабатывают культуру доверия друг к другу.
Настоящие, "чистые", эксперименты в данном вопросе невозможны (мы не может случайным образом распределить политические режимы по странам и посмотреть, что потом произойдет); хорошей и полной экономической модели (учитывающей абсолютно все возможные причины экономического роста) тоже не существует. Приходится обходиться квазиэкспериментами, и в зависимости от выбранной методологии разные исследователи получают разные результаты. Acemoglu с соавторами, например, утверждают, что демократия на самом деле ведет к экономическому росту (nber.org), но есть и те, кто с ними не согласен.
В общем, это очень интересный вопрос, но я не думаю, что в обозримом будущем на него будет получен однозначный ответ, с которым согласятся все экономисты и политологи.