Добавлю к предыдущим ответам несколько пунктов, которые, кажется, ещё не упоминали:
1) Симметрия выносит на первый план волю автора. Экранный мир ему подчиняется и мир этот завершён. В нём всё уравновешено и ограничено рамкой кадра, иначе быть не может. И мотив этой рамки в самом фильме повторяется.
Андресон в этом смысле прямой наследник кинематографии раннего периода, в частности фильмов Жоржа Мельеса, отца игрового кино. Даже там, где симметрии нет, построение кадра часто отсылает к эстетике раннего аттракционного фильма. Конечно, у Андерсона и другого хватает.
2) Симметрия Андресона настолько нагружена деталями, что моментально превращает кадр в панно, плоское изображение, которое не столько задаёт взгляду динамическое направление, сколько предлагает ему изображение это рассмотреть, сыграть в игру, разгадать ребус. Как делали это, например, лубочные картинки. (Даже панорамирование у Андерсона очень часто походит на процесс разглядывания картины).
И хотя никакой Куликовской битвы, как на лубочной картинке снизу, глаз в кадре сверху не увидит, изобразительный принцип по-прежнему останется схож.
Но, опять же, у Андерсона далеко не всё подчинено симметрии. Важную роль, как в ощущении уровановешенности, так и в ощущении плоскостности играет цветовое решение фильма. Да и симметрия симметрии рознь. Кубриковские симметричные кадры тоже про тотальный контроль. Правда, автор, рок и мирозданье порой у Кубрика неотличимы. И уже точно за этой симметрией нет игривой плоскостности, скорее — поглощающий вакуум.