Если кратко, то я бы советовал одно - гулять по улицам и смотреть по сторонам. Можно, конечно, погрузиться в музеи, но для этого нужно гораздо больше времени. Ранее я уже отвечал на подобный вопрос - более подробно и с фото, сделанными во время моей поездки в 2013 году.
В противовес очень вкусному, но все же сильно туристическому списку Натальи предлагаю изучить вот эти "10 мест Парижа, куда ходят сами парижане", который я когда-то помогал составлять. Там уже куда менее очевидные, но не менее интересные места, которых в Париже спрятано бесчисленное множество. the-village.ru
http://thequestion.ru/questions/20382
Примерно так, только на день дольше :)
Четвёртый день я бы, пожалуй, провела, блуждая по, одновременно, таким тихим и таким оживленным парижским садам и паркам, наблюдая за людьми и наслаждаясь атмосферой умиротворения.
В ответе была ссылка, но куда-то пропала :) https://thequestion.ru/questions/20382