Посоветуйте, пожалуйста, какое расширение мне установить в браузер Опера, чтобы можно было качать музыку в "ВКонтакте" и "ЯндексМузыка"?

Лучше не устанавливай никаких расширений, ибо если наткнёшься на разработку от мошенников, потеряешь аккаунт. Лучше Воспользуйся сайтом muzofond.com там нет никакой рекламы, просто вводишь название песни и качаешь её по нажатии на одну кнопку